DeepSeek（深度求索）很火，改变着我们日常的工作与生活。我只是一位普通的教师，但从DeepSeek（深度求索）火的那天就开始关注，并下载进行简单的使用，通过自己的认知和从网络上了解到的情况，DeepSeek（深度求索）对教师的用途体现之一服务九年级数学总复习。

2024年福建中考第24题是考查学生的以动手折叠正方体的教学情境为载体，考查综合实践模块的内容。问题的解决需结合实际情境，从数学的角度观察、分析，通过推理、计算等数学手段探究“礼品盒”中相关线段的数量关系，进而根据题目提供的素材进行合理地设计、裁剪等，经历方案设计的实践过程，体验数学建模在解决实际问题中的作用。不同的解决方案反映了学生对问题理解的不同层次，折射出学生的数学学习潜能。这种实践活动的题材较好地体现了数学学科特色的劳动教育，让学生在解决问题的过程中感受数学的应用价值，增强“学以致用”的应用意识，体会劳动创造的乐趣与价值，自觉养成劳动意识与习惯，实现劳动教育的目标。学生的得分率也是极低，这类题学生心里恐惧，教师手头资料缺乏。DeepSeek刚好可以解决这类问题。

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打开DeepSeek，把2024年福建中考数学第24题链接到DeepSeek，发指令“我是九年级数学教师，准备进行总复习，仿似福建中考24题，生成10道初中综合与实践题不能超刚，难度梯度为易:中:难=4:4:2，附详细答案”

DeepSeek深度思考17秒，先展示思考过程

好的，我需要根据用户的要求生成10道初中数学综合与实践题，这些题目需要仿照2024年福建省中考数学试卷中的第24题，难度梯度为易:中:难=4:4:2，并且不超纲，同时附上详细答案。首先，我需要仔细分析原题第24题的结构和特点，确保新生成的题目在题型和考察内容上保持一致。

原题第24题是关于手工制作礼品盒的几何问题，涉及展开图、比例计算、成本优化等。题目分为三个小题，依次考查学生的基础应用、逻辑推理和综合实践能力。因此，新题目也应包含类似的实际情境，结合几何、代数、数据分析等内容，且难度逐步递增。

接下来，我需要确定难度分布：10道题中，易4题、中4题、难2题。易题应侧重基础知识和直接应用，中题需要一定的分析和步骤，难题则需综合运用多个知识点或解决实际问题。

对于每道题，我需要设计具体的情境，如手工制作、日常生活中的数学应用、简单的工程问题等，确保题目贴近学生生活，激发兴趣。同时，题目需涵盖初中数学的主要知识点，如几何图形、方程与不等式、函数、概率统计等。

在生成答案时，要详细解答步骤，尤其是难题，需分步解析，确保学生能够理解解题思路。此外，注意题目表述的清晰性，避免歧义，并合理设置数值，使计算过程不过于复杂。

最后，检查所有题目是否符合课程标准，是否覆盖所需知识点，难度梯度是否合理，答案是否正确无误。同时，保持题目多样性和创新性，避免重复或雷同的结构。

初中数学综合与实践题（仿福建中考24题）难度梯度：易:中:难=4:4:2一、易（4题）

1. 包装盒的展开图小芳用一张边长为30cm的正方形卡纸制作无盖长方体盒子，裁剪方式如图，四角各剪去一个边长为xxcm的小正方形，折起后形成盒子。（1）写出盒子的容积VV关于xx的表达式；（2）当x=5x=5cm时，求盒子的容积。

答案（1）底面边长为30−2x30−2x，高为xx，故V=x(30−2x)2V=x(30−2x)2；（2）代入x=5x=5，得V=5×202=2000 cm3V=5×202=2000cm3。

2. 比例尺应用某地图的比例尺为1:5000，若地图上两地距离为4cm，实际距离是多少米？若实际操场长150米，地图上应画多少厘米？

答案实际距离：4×5000=20000 cm=200 m4×5000=20000cm=200m；地图长度：150 m=15000 cm150m=15000cm，15000÷5000=3 cm15000÷5000=3cm。

3. 简单概率问题

一个不透明袋子中有3个红球、2个蓝球，随机摸出1个球后不放回，再摸1个球。求两次都摸到红球的概率。

答案第一次红球概率3553，第二次红球概率24=1242=21，总概率：35×12=31053×21=103。

4. 方程应用题某商品进价120元，按标价打八折出售后利润率为20%，求标价。

答案设标价为xx元，则售价为0.8x0.8x，利润为0.8x−120=0.2×120=240.8x−120=0.2×120=24，解得0.8x=1440.8x=144，x=180x=180元。

二、中（4题）

5. 几何拼接问题用两块全等的直角三角形（两直角边分别为3cm和4cm）拼成一个四边形，画出两种不同拼法，并分别计算周长。

答案拼法1：斜边重合，形成平行四边形，周长为2×(3+5)=16 cm2×(3+5)=16cm；拼法2：直角边重合，形成矩形，周长为2×(4+5)=18 cm2×(4+5)=18cm。

6. 函数图象分析已知二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象顶点为(1,−2)(1,−2)，且过点(0,1)(0,1)，求函数表达式。

答案顶点式：y=a(x−1)2−2y=a(x−1)2−2，代入(0,1)(0,1)得1=a(0−1)2−21=a(0−1)2−2，解得a=3a=3，故y=3(x−1)2−2=3x2−6x+1y=3(x−1)2−2=3x2−6x+1。

7. 统计与推断某班50名学生数学成绩平均分为75分，其中男生30人平均分72分，女生平均分未知。能否确定女生平均分？若能，求出；若不能，说明理由。

答案能。设女生平均分为xx，则30×72+20x=50×7530×72+20x=50×75，解得x=79.5x=79.5分。

8. 最优方案设计用长为24m的篱笆围成矩形菜地，一面靠墙。如何设计长和宽使面积最大？最大值是多少？

答案设宽为xxm，则长为24−2x24−2xm，面积S=x(24−2x)=−2x2+24xS=x(24−2x)=−2x2+24x，顶点x=6x=6，最大面积S=72 m2S=72m2。

三、难（2题）

9. 动态几何综合如图，矩形ABCDABCD中，AB=6AB=6，AD=8AD=8，点PP从AA出发沿边运动，速度为1cm/s，点QQ同时从CC出发沿对角线CACA向AA运动，速度为2cm/s。（1）何时PQPQ最短？最短距离是多少？（2）求△APQ△APQ面积的最大值。

答案（1）建立坐标系，设时间为tt，P(0,t)P(0,t)，Q(6−610×2t,8−810×2t)Q(6−106×2t,8−108×2t)，利用距离公式求最小值；（2）面积表达式为12×t×(8−85t)21×t×(8−58t)，求顶点得最大值。

10. 跨学科实践设计一个太阳能板支架，要求支架高度可调，且角度范围30∘≤θ≤60∘30∘≤θ≤60∘。已知支撑杆长2米，底座固定，求活动杆长度的变化范围。（参考数据：sin⁡30∘=0.5sin30∘=0.5，cos⁡60∘=0.5cos60∘=0.5）

答案设活动杆长度为LL，由三角函数得：当θ=30∘θ=30∘时，L=2sin⁡30∘=1 mL=2sin30∘=1m；当θ=60∘θ=60∘时，L=2sin⁡60∘=3 mL=2sin60∘=3m，故范围是[1,3][1,3]。

总结：以上题目覆盖几何、代数、概率统计等知识点，注重实际应用与综合思维，难度梯度清晰，符合中考复习要求。

从怎么思考开始，到具体的例题分析，最后还有参考答案，一应俱全，真的特别全面，其它类型的题可以这种操作，大力解放我们老师的工作强度，达到事半功倍的目的。

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